ANAKOVA

ANAKOVA

Secara lebih khusus dalam Anakova akan diadakan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilakukan dengan jalan membandingkan varian residu antar kelompok dengan varian residu dalam kelompok.

Anakova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik yang gunanya  untuk  membersihkan  atau  memurnikan  perubahan-perubahan  yang terjadi pada variabel terikat sebagai akibat dari pengaruh variabel-variabel luar atau   karena   rancangan  penelitian   yang  tidak   kuat.   Pengendalian   terhadap pengaruh  luar  dalam  penelitian  memiliki  fungsi yang  penting  terutama  untuk mempelajari pengaruh murni suatu perlakuan pada variabel tertentu terhadap variabel lain.

Anakova    merupakan    teknik   statistik    yang   sering    digunakan pada penelitian                    eksperimental    dan    juga    observasional.   Keunggulan-keunggulan Anakova dalam analisis data penelitian antara lain:

1.  Dapat  meningkatkan  presisi  rancangan  penelitian  terutarna  apabila  peneliti masih ragu pada pengelompokan-pengelompokan subyek perlakuan yang diterapkan            dalam penelititan,      yaitu                     apakah   sudah            benar-benar        dapat mengendalikan pengaruh variabel luar ataukah belum.

2.  Dapat  digunakan  untuk  mengendalikan  kondisi-kondisi  awal  dari  variabel

terikat.

3. Dapat  digunakan  untuk  mereduksi  variabel-variabel  luar  yang  tidak diinginkan dalam penelitian.

            Anakova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik yang gunanya untuk membersihkan atau memurnikan perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel terikatsebagai akibat dari pengaruh variabel-variabel luar atau karena rancangan penelitian yang tidak kuat. Pengendalian terhadap pengaruh luar dalam penelitian memiliki fungsi yang penting terutama untuk mempelajari pengaruh murni suatu perlakuan pada variabel tertentuterhadap variabel lain.

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam mengerjakan Anakova adalah (1) variabel luar yang dikendalikan harus berskala interval atau rasio, (2) harus ada dugaan yang kuat bahwa ada hubungan antara variabel kendali dengan variabel terikat, (3) harus ada dugaan bahwa variabel kendali tidak dipengaruhi oleh variable bebas atau variabel eksperimental.

Beberapa pengertian variabel yang akan digunakan dalam Anakova antara lain: (1) Kriterium, adalah variabel terikat (Y) yaitu variabel yang dipengaruhi, dimana        data    harus     berbentuk   interval                         atau          rasio.(2) Kovariabel, desebut juga variabel kendali, variabel kontrol, variabel konkomitan yang diberi lambang X, dan data harus berbentuk interval atau rasio. (3) Faktor, yaitu sebutan untuk variabel bebas atau variabel eksperimental yang ingin diketahui pengaruhnya dan data harus berbentuk nominal atau ordinal.

Contoh Penelitian :              

Tabel.1

Skor dari Dua Kelompok instruksi Hipotesis Programmed, pada Test Prestasi kriteria (Y), Pemeriksaan Matematika Sebelum Prestasi (X₁) dan Tes kecerdasan (X₂)

Subyek		Y	X1	X2
“small-step” group a b c d e f           Ʃ		59 58 58 54 53 50 332	68 69 64 63 65 61 390	116 120 114 104 110 101 665
“Large-step” Gruop g h i j k l          Ʃ                   Ʃ	56 51 51 49 4s 47 302 634		63 59 56 57 62 61 358 74	114 102 103 100 111 110 640 1.305

Prosedur perhitungan untuk klasifikasi tunggal analisis kovarians dapat digambarkan dengan bekerja dengan data hipotesis untuk dua kelompok yang disajikan dalam tabel.1. Kedua sampel sangat kecil dan bekerja hanya untuk tujuan ilustrasi. dalam situasi penelitian aktual penyidik ​​bekerja dengan sampel kecil seperti tidak akan mampu untuk menunjukkan bahwa sampel memenuhi asumsi yang diperlukan untuk analisis kovarians. Oleh karena itu, sampel yang jauh lebih besar biasanya ditemukan ketika analisis kovarians digunakan, juga harus disebutkan bahwa meskipun kedua kelompok yang sama ukurannya dalam contoh komputasi, hal ini tidak perlu terjadi di tunggal klasifikasi analisis kovarians. Juga dalam hal ini, adalah teknik terbatas untuk digunakan dengan hanya dua kelompok

Dalam contoh ini variabel independen atau faktor adalah "ukuran langkah" dalam program self-instruksi, yaitu kesenjangan kesulitan antara item atau frame menyusun program. kedua kelompok digunakan self-instruksi yang diprogramkan matematika teks untuk jangka waktu dua bulan, setelah yang tes prestasi kriteria yang sama (Y) yang diberikan untuk semua mata pelajaran. diprogram oleh kelompok "kecil-langkah" pemrograman adalah salah satu di mana meningkatnya tingkat kesulitan dalam setiap item dari program ini sangat sedikit. "Besar langkah" kelompok pemrograman yang digunakan sebuah program di mana tingkat kesulitan antara frame adalah jauh lebih besar. hipotesis nol dalam contoh ini wuold menjadi sebagai berikut: "tidak ada perbedaan yang signifikan antara kelompok prestasi setelah periode diri instruksi eksperimental (setelah menyamakan pada dua tindakan pengendalian)

Variabel yang dianggap relevan dengan kriteria adalah: (1) sebelumnya prestasi matematika, yang diukur dengan pemeriksaan standar pencapaian, dan (2) kelompok kecerdasan, yang diukur dengan tes kecerdasan. Data untuk kedua variabel kontrol sudah di tangan dalam catatan sistem sekolah. Catatan dari table,1 bahwa kelompok kecil-langkah lebih unggul dengan kelompok besar-langkah pada kedua variabel kontrol

Tabel.2

Jumlah dan Sarana kriteria dan Variabel Kontrol untuk dua Grup Eksperimental Siswa Matematika Sekunder

	Kriteria	Kontrol
Metode Pemograman	Prestasi N       ƩY	Prior Math Achievement   ƩX1                    1	Intelligence  ƩX2                     2
Small step Large step Total	6       332         55.33 6       302         50.33 12     634        52.83	390              65.00       358             59.67   748              62.33	665           110.83 640           106.67 1.350        108.67

Langkah pertama dalam analisis ini adalah untuk mengatur tabel yang sama atau tabel.2 mana jumlah dan rata-rata variabel kriteria dan kontrol disajikan.

Langkah berikutnya dalam analysis untuk menghitung jumlah kuadrat berbagai fitur untuk skor mentah. Setelah melakukannya, ini kuantitas daripada diringkas dalam tabel seperti tabel.3 ini jumlah kuadrat dan cross products mudah dihitung pada perhitungsn tabel sedikit pun data dari tabel,2 dan tabel.3, Peneliti sudah siap untuk menghitung, dalam bentuk penyimpangan, jumlah yang berbagai sequares dan crossproducts terkait dengan: (1) variasi total sampel, dan (2) jumlah variasi dalam dua subkelompok. Pembaca mungkin ingat dari  pembahasan tunggal klasifikasi analisis varians pada bab 11 bahwa bagian dari masa kini total variasi yang bukan merupakan fungsi dari variasi dalam kelompok disebabkan oleh perbedaan antara kelompok. Dalam contoh ini kita harus menemukan nilai-nilai deviasi. pertama untuk total, maka untuk dalam kelompok, dari ƩY², ƩX₁², ƩY₂², ƩX₂Y, ƩX₁X_2.

Nilai-nilai ini dihitung sebagai berikut, di mana subskrip SS dan IS mengacu pada kelompok perlakuan kecil-langkah dan besar-langkah masing-masing:

ƩY² total:

ƩY² = ƩY² ‒

       = 33,686 = 189.77

ƩY² dalam:

ƩY² =

      = 33,6s6  =114.66

ƩX₁² total =

            ƩX₁² = ƩX₁²  

       = 46,796    = 170.6

Tabel.2

Ringkasan Skor Baku Squared dan crossproduct untuk 215 Siswa Matematika

Measure	Symbols	Total for Entire Sample
Criterion avhievement test Prior mathematics achievemenT Intelligence Crossproducts Prior achievement x criterion Intelligence x criterion Prior achievement x intelligence	ƩY2 ƩX12 ƩX22 ƩX1Y ƩX2Y ƩX1 X2	33.686 46.796 142.399 39.652 69.149 81.587

ƩX₁² di dalam

ƩX₁² = ƩY² =

= 46,796  = 85.33

ƩX₂² total =

ƩX₂² = ƩX₂²

        = 142,339    = 480.25

ƩX₂² di dalam

ƩX₂² = ƩY² =

       = 142,399  =428.16

ƩX₁Y total =

ƩX₁Y = ƩX₁Y

        = 39,625    = 428.16

ƩX₁Y di dalam

ƩX₂² = ƩX₁Y =

       = 39,652  = 52.67

ƩX₁Y total =

ƩX₁Y = ƩX₁Y

        = 69,149    = 201.50

ƩX₂Y di dalam

ƩX₂² = ƩX₂Y =

       = 69,149  = 139.00

ƩX₁X₂ total =

ƩX₁X₂ = ƩX₁X₂

        = s1,5s7    = 242.00

ƩX₁X₂ di dalam

ƩX₁X₂ = ƩX₁X₂ =

       = s1,5s7  = 175.33

Pembaca akan menemukan instruktif untuk mengidentifikasi sumber dari nilai-nilai yang digunakan dalam menghitung jumlah penyimpangan atas crossproducts kotak. Perhatikan bahwa, meskipun matematika yang terlibat mungkin tampak mengesankan. Berbagai nilai yang dibutuhkan pertama diambil dari tabel.2 dan.3 kemudian dimasukkan ke dalam total dan dalam formula dengan cara yang sistematis. Perhitungan yang sebenarnya cukup sederhana.

Langkah berikutnya adalah untuk menghitung koefisien regresi, pertama jumlah maka dalam, untuk setiap variabel kontrol dalam analisis. Hal ini dilakukan dengan cara yang sama dengan yang digunakan dalam analisis regresi berganda sebagai dijelaskan pada bab persamaan dua linear diperlukan untuk menemukan nilai-nilai b₁ dan b₂ adalah:

Ʃx₁Y= b₁Ʃx₁² + b₂Ʃx₁x₂

Ʃx₂Y= b₁Ʃx₁x₂ + b₂Ʃx₂²
Ini Persamaan keduanya diselesaikan secara bersamaan, pertama dengan jumlah total kuadrat dan crossproducts.

Untuk persamaan total menjadi:

132.67 = b₁ 170.67 + b₂480.25

Membagi persamaan baik oleh koefisien b2 dan kemudian persamaan kedua dari yang pertama (atau menambahkan jika tanda-tanda aljabar b2 tidak seperti) kita menemukan nilai b2

0.54s22314 = b₁ 0.70524793+b₂

0.41957314 = b₁ 0.50390422+b₂

0.12865000 = b₁ 0.20134371

                 b₁= 0.63895713

Kita menemukan nilai b2 dengan mensubstitusi nilai b1 di salah satu persamaan yang dihasilkan oleh divisi operasi aslinya. sehingga mensubstitusi dalam persamaan pertama di atas

0.54822314 = (0,63895713)(0.70524793) +b₂

    b₂ = 0.09759995

Salah satu harus memeriksa nilai-nilai ini dengan mensubstitusi mereka dalam salah satu dari persamaan asli sebagai berikut:

132.67 = (0.63895713)(170.67) + (0.09759995)(242.00)

132.67= 109.0508 + 23.6192 = 132.67(checks)

Dengan  proses yang sama nilai-nilai b₁ dan b₂ untuk dalam dihitung dengan mensubstitusi yang diperlukan dalam jumlah kuadrat dan crossproducts ke dua persamaan linier

52.67 = b₁ 85.33 + b₂ 175.33

139.00 = b₁ 175.33 + b₂ 428.16

Menghilangkan operasi matematika identik dengan  mereka yang terlibat dalam menemukanb1 b2 total dan nilai-nilai dalam koefisien regresi adalah sebagai berikut:

b₁ = ‒0.31404788

b₂ = 0.45324648

Dengan nilai-nilai b₁ dan b₂ untuk kedua total dan dalam, jumlah kuadrat residu sekarang dapat dihitung untuk total dan dalam. ketika dalam jumlah residual kuadrat telah dikurangi dari jumlah total, sisanya disebut antara jumlah residual kuadrat. Jumlah antara residual kuadrat merupakan jumlah variasi yang timbul dari perbedaan berarti kelompok, setelah menyesuaikan perbedaan antara jumlah sisa oleh derajat masing-masing kebebasan untuk memperoleh kuadrat yang seperti dalam semua analisis bentuk varians, ditempatkan dalam rasio untuk menghasilkan nilai F dimana hipotesis nol diuji.

Jumlah kuadrat residu untuk kedua total dan dalam yang dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:

Sum of Squares of Residuals = Ʃy² ‒ (b₁Ʃx₁y + b₂ Ʃx₂y

Ketika hanya satu variabel kontrol yang terlibat dalam analisis, jumlah sisa dari kotak yang ditemukan oleh menggunakan rumus:

SS =Ʃy²‒ (Ʃxy)²/Ʃx²]

Dalam menghitung jumlah total kuadrat residual, untuk nilai persamaan adalah koefisien regresi total dan koefisien regresi jumlah. jumlah kuadrat residual dalam ditemukan dengan menggunakan nilai-nilai dalam persamaan untuk jumlah total kemudian persamaan akan menjadi sebagai berikut:

Jumlah SS of Residu

 = 189.77 ‒ (063895713)(132.67) +(0.09759995)(201.50)]

= 85.33

Dalam kelompok SS of Residuals = 114.66 ‒ (‒0.31404788)(52.67) +(0.45324648)(139.00)]
= 68.20

Analisis akhir tabel kovarians untuk menguji hipotesis nol sekarang dapat diatur. Tabel akan mengambil bentuk yang mirip dengan yang terlihat pada tabel.4. Perhatikan bahwa antara jumlah kuadrat residual diperoleh dengan mengurangkan jumlah residu kuadrat dalam dari jumlah total sisa kotak

Derajat kebebasan yang digunakan dalam analisis masalah kovarians yang mirip dengan yang digunakan dalam analisis perhitungan varians dengan satu pengecualian penting Setiap variabel kontrol yang digunakan membutuhkan satu derajat kebebasan dari derajat kebebasan total. Jadi untuk df total kita harus kurang dari n = 1 biasa jumlah variabel kontrol yang digunakan. Dalam contoh ini dua tindakan pengendalian yang digunakan sehingga derajat kebebasan total adalah 12-1 = 11, kurang dua kontrol = 9. Untuk setiap analisis tunggal, klasifikasi masalah varians derajat mengikuti skema kebebasan yang digunakan.

Source of variation                              Degrees of Freedom

Total                                               df = n ‒ (1+ Jumlah Variabel Kontrol)

Antarrataan                                                df = Jumlah Kelompok-1

Dalam kelompok                            df = df Total ‒ df  Antarrataan

Pada contoh komputasi saat ini kita miliki, untuk total: df = 9, untuk antara: df = 1, untuk dalam df = 8.

Nilai F diperoleh dengan membagi antara residual mean square dalam mean square residual adalah 2,01. Sebuah pemeriksaan tabel G mengungkapkan bahwa dengan satu dan delapan derajat kebebasan F dari 5.32 diperlukan untuk menolak hipotesis nol pada tingkat 0,05, jadi kami tidak bisa menolak hipotesis nol tidak ada perbedaan yang berarti antara kelompok

Pentingnya analisis kovarians dapat diukur dari contoh ini dengan kembali ke tabel.2 Seseorang dapat mengamati perbedaan rata-rata antara kedua kelompok eksperimental. Misalkan peneliti tidak berusaha untuk menyesuaikan datanya untuk perbedaan awal oleh variabel kontrol dalam analisis skema kovarians. Pembaca mungkin tertarik untuk mengetahui bahwa, jika hanya data kriteria telah dianalisis dengan model varians uji t dikumpulkan, hasil (t = 2,56, df = 10) akan menjadi signifikan di luar level 0,05 dengan kata lain , jika superioritas kelompok kecil-langkah dalam kecerdasan dan prestasi matematika sebelumnya belum diperhitungkan, peneliti akan menyimpulkan bahwa metode prgramming kecil secara signifikan lebih baik daripada metode-langkah besar. Tentu saja, sekarang dapat melihat bahwa tindakan pengendalian dua digunakan dalam analisis kovarian akan bertindak untuk mengacaukan desain t-tes sederhana, karena superioritas satu kelompok dalam variabel-variabel yang relevan.

Tabel.4

Analisis Kovarian untuk Perbedaan Prestasi Antara Dua Eksperimental Programmed-Instruksi Grup, Pengendalian untuk Prestasi Matematika Sebelum dan kecerdasan

Sumber variasi	Derajat kebebasan	Jumlah Kuadrat	Residuals
			Mean of Square	F
Antar rataan Dalam kelompok  Total	1 8 9	17.13 68.20 85.33	17.13 8.53	2.01

Penyesuaian Rata-Rata

Karena, dalam analisis kovarians, kinerja kelompok pada variabel kriteria terkait dengan kinerja mereka pada variabel kontrol ini, penulis ingin tahu bagaimana setiap kelompok akan dilakukan pada ukuran kriteria, jika mereka telah setara di awal sehubungan dengan tindakan pengendalian. Langkah terakhir dalam analisis kovarians izin satu untuk menyesuaikan kriteria berarti untuk mengkompensasi perbedaan antara kelompok pada variabel kontrol

Untuk setiap kriteria kelompok berarti istilah penyesuaian dihitung dengan menggunakan regresi dalam kooefisien dan perbedaan antara rata-rata variabel kontrol kelompok dan rata-rata variabel kontrol total sampel itu. Proses ini dapat diilustrasikan dengan menyesuaikan kriteria yang berarti dalam contoh komputasi sebelumnya akan diperlukan untuk lihat tabel.2.

Penyesuaian nilai-nilai yang digunakan untuk Y dari kelompok kecil-langkah adalah sebagai berikut:

Nilai_ss=  b₁ ( _1ss ‒ _1t) dan b₂ ( _2ss ‒ _2t)

           = (‒0.31404788)(65.00 ‒ 62.33) dan (0.45324648)(110.83 ‒ 108.75)

           = ‒ 0.84 dan 0.94

Nilai-nilai penyesuaian tersebut daripada ditambahkan atau dikurangi dari nilai asli _ss tergantung pada inferioritas kelompok pada pengendalian. Karena kelompok kecil-langkah memiliki keuntungan pada kedua tindakan pengendalian, nilai penyesuaian baik (terlepas dari tanda aljabar) yang dikurangi dari nilai asli _ss .. sehingga _ss yaitu 55,33 ‒ (0,84 + 0,94) = 53.55.

Sebuah proses yang sama diikuti dalam penyesuaian  untuk kelompok langkah besar:

Nilai _tx =  b₁ ( )

= (-0,31404788)(59,67 – 62,33) and (0,45324648)(106,67 – 108,75)

= 0,84 dan - 0,94

Penyesuaian dibuat dalam hal keunggulan asli atau inferioritas kelompok langkah besar pada pengendalian. Karena kelompok besar mengontrol cara variabel yang lebih kecil dari variabel kontrol total berarti dalam kedua kasus, 0,84 dan 0,94 ditambahkan ke nilai asli dari _tx. Nilai _tx yang telah disesuaikan adalah 50,33 + (0,84 + 0,94) = 52,11. Perhatikan bahwa nilai _tx  disesuaikan dari 52,11 hanya sedikit lebih rendah dari nilai _tx disesuaikan 53,55.

Bahwa ketika lebih dari satu variabel kontrol yang digunakan mungkin ada situasi di mana kelompok yang lebih rendah hubungan dengan kontrol lain. Dalam kasus seperti nilai penyesuaian biasanya yang membuat perbedaan adalah salah satu berdasarkan variabel kontrol yang paling kuat terkait dengan kriteria tersebut, terutama ketika ada perbedaan antara kelompok pada ukuran itu. Perhatikan perbedaan antara mean variabel kontrol total dan variabel kontrol rata-rata kelompok, kemudian sesuaikan.

Sumber :

Popham, W.James & Kenneth A. 1973.Educational Statistics. New York : Harper & RAW Publishers.